3. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что \(\angle\) DMC = 58°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол CMB и угол CMA являются смежными, так как точки A, M, B лежат на одной прямой.

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle CMA + \angle CMB = 180^{\circ} \)

MD — биссектриса угла CMB, значит, она делит этот угол пополам:

\( \angle CMD = \angle DMB = \frac{\angle CMB}{2} \)

Нам известно, что \( \angle DMC = 58^{\circ} \), следовательно, \( \angle CMB = 2 \cdot \angle DMC \).

\( \angle CMB = 2 \cdot 58^{\circ} \)

\( \angle CMB = 116^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle CMA \) из равенства смежных углов:

\( \angle CMA = 180^{\circ} - \angle CMB \)

\( \angle CMA = 180^{\circ} - 116^{\circ} \)

\( \angle CMA = 64^{\circ} \)

Ответ: 64