3. На рисунке ∠1 + ∠3 = 230°. Найдите углы 1 и 4.

Решение:

Углы 1 и 3 являются вертикальными, а значит, они равны: \( \angle 1 = \angle 3 \).

Углы 1 и 2 являются смежными, их сумма равна 180°: \( \angle 1 + \angle 2 = 180° \).

Углы 1 и 4 также являются смежными, их сумма равна 180°: \( \angle 1 + \angle 4 = 180° \).

Из условия известно, что \( \angle 1 + \angle 3 = 230° \).

Так как \( \angle 1 = \angle 3 \), то мы можем записать:

\[ \angle 1 + \angle 1 = 230° \]

\[ 2\angle 1 = 230° \]

\[ \angle 1 = \frac{230°}{2} = 115° \]

Теперь, зная \( \angle 1 \), найдём \( \angle 4 \). Так как \( \angle 1 \) и \( \angle 4 \) — смежные углы:

\[ \angle 1 + \angle 4 = 180° \]

\[ 115° + \angle 4 = 180° \]

\[ \angle 4 = 180° - 115° \]

\[ \angle 4 = 65° \]

Ответ: ∠1 = 115°, ∠4 = 65°.