4. В четырёхугольнике AO = OD, BO = OC = 9 см, AB = 12 см. Докажите, что ∆BOA = ∆COD. Найдите CD. Запишите решение и ответ.

Дано:

Четырёхугольник ABCD,

AO = OD,

BO = OC = 9 см,

AB = 12 см.

Найти:

CD, доказать, что ∆BOA = ∆COD.

Решение:

Доказательство равенства треугольников:

Рассмотрим треугольники ∆BOA и ∆COD.

1. AO = OD — по условию.
2. BO = OC — по условию.
3. ∠BOA = ∠COD — как вертикальные углы.

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников) ∆BOA = ∆COD.

Нахождение CD:

Так как треугольники ∆BOA и ∆COD равны, то их соответствующие стороны равны.

Следовательно, CD = AB.

По условию AB = 12 см.

Значит, CD = 12 см.

Ответ: CD = 12 см.