5. На рисунке треугольник LKE равнобедренный, LK = KE, KM — медиана. Периметр треугольника LKM равен 9,3 см. Найдите периметр треугольника LKE, если KM = 3,3 см.

Решение:

Треугольник LKE — равнобедренный, LK = KE. KM — медиана, проведённая к основанию LE. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, KM ⊥ LE и LM = ME.

Периметр треугольника LKM равен 9,3 см. Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника:

\[ P_{\triangle LKM} = LK + LM + KM \]

Из условия известно, что \( P_{\triangle LKM} = 9,3 \) см и \( KM = 3,3 \) см.

\[ 9,3 = LK + LM + 3,3 \]

Теперь найдём сумму сторон LK и LM:

\[ LK + LM = 9,3 - 3,3 \]

\[ LK + LM = 6 \text{ см} \]

Так как KM — медиана, то LM = ME. Также, поскольку треугольник LKE равнобедренный, то LK = KE.

Периметр треугольника LKE равен сумме длин его сторон:

\[ P_{\triangle LKE} = LK + KE + LE \]

Мы знаем, что LE = LM + ME. Поскольку LM = ME, то LE = 2 * LM.

Также, LK = KE.

\[ P_{\triangle LKE} = LK + LK + 2 \cdot LM \]

\[ P_{\triangle LKE} = 2 \cdot LK + 2 \cdot LM \]

\[ P_{\triangle LKE} = 2 (LK + LM) \]

Мы уже нашли, что \( LK + LM = 6 \) см.

\[ P_{\triangle LKE} = 2 \cdot 6 \]

\[ P_{\triangle LKE} = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.