№ 3. На рисунке 68 точка О – центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите угол OBD.

Решение:

\( \triangle OBC \) – равнобедренный, так как \( OB = OC \) (радиусы окружности). Углы при основании \( \triangle OBC \) равны: \( \angle OBC = \angle OCB \).

Сумма углов в \( \triangle OBC \): \( \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^{\circ} \).

\( 40^{\circ} + 2 \angle OBC = 180^{\circ} \).

\( 2 \angle OBC = 180^{\circ} - 40^{\circ} \).

\( 2 \angle OBC = 140^{\circ} \).

\( \angle OBC = 70^{\circ} \).

Угол OBD является тем же углом, что и \( \angle OBC \), так как точка D лежит на прямой OB.

Ответ: 70°.