№ 4. К окружности с центром О проведена касательная FK (K- точка касания). Найдите отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см и ∠FOK=45°.

Решение:

По условию, FK – касательная к окружности в точке K. Это значит, что радиус OK перпендикулярен касательной FK. Следовательно, \( \angle OKF = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle OFK \).

Нам известно, что радиус \( OK = 14 \) см и \( \angle FOK = 45^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle OFK \), \( \angle OFK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Так как \( \angle FOK = \angle OFK = 45^{\circ} \), то \( \triangle OFK \) – равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, катеты OK и FK равны.

\( FK = OK \)

\( FK = 14 \) см

Ответ: 14 см.