3. На рисунке AB ∥ CD, AD ∥ BC, диагональ BD проведена. Докажите, что она делит параллелограмм ABCD на два равных треугольника.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

Так как AB ∥ CD, а BD — секущая, ∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие углы).

Так как AD ∥ BC, а BD — секущая, ∠ADB = ∠CBD (накрест лежащие углы).

Сторона BD общая для обоих треугольников. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △ABD = △CDB.