4. На рисунке BD — биссектриса угла ABC, ∠ADB = ∠CDB, а AD = DC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. По условию BD — биссектриса, поэтому ∠ABD = ∠DBC. Также ∠ADB = ∠CDB, а сторона BD у треугольников общая.

Значит, △ABD = △CBD по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда соответствующие стороны AB и BC равны.

Ответ: AB = BC, следовательно, △ABC равнобедренный.