№3. На рисунке дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. 1) Укажите прямую, по которой пересекаются плоскости (BC₁) и (CDD₁); 2) Укажите плоскость, которой принадлежит точка M; 3) Можно ли провести плоскость через точки M, K и D₁?

1) Плоскость (CDD₁) — задняя грань куба, содержащая ребро CD₁. Плоскость (BC₁) содержит точки B и C₁, а также C и B₁? По обозначениям на рисунке плоскость задаётся прямой BC₁; точка C₁ лежит в задней грани, но B не лежит в ней. Пересечение проходит через C₁ и точку пересечения прямой BC₁ с плоскостью грани CDD₁. Поскольку BC₁ пересекает эту грань только в C₁, ответ — прямая, проходящая через C₁ и параллельная BC? (недостаточно задано: запись плоскости двумя точками неоднозначна).

В условии плоскости записаны как «(BC₁)» и «(CDD₁)», хотя для задания плоскости обычно требуются три точки или прямая с внешней точкой. По одному обозначению (BC₁) плоскость однозначно не определяется, поэтому пункт 1 нельзя установить без уточнения исходного обозначения. Пришлите, пожалуйста, полный фрагмент условия, относящийся к этой плоскости.

2) По рисунку точка M лежит на ребре AB, следовательно, принадлежит нижней грани ABCD, то есть плоскости (ABCD).

3) Точки M, K и D₁ не лежат на одной прямой по изображению, поэтому через них можно провести единственную плоскость.

Ответ: 1) требуется уточнить обозначение первой плоскости; 2) (ABCD); 3) да, можно провести единственную плоскость.