3. На рисунке изображена трапеция ABCD. BC = 8, BC = CD, ∠CBA = 135°, ∠CDA = 90°. Найдите S_ABCD.

Так как \(BC=CD\) и \(BC=8\), высота \(CD=8\). Угол между верхним основанием и боковой стороной \(BA\) острый: \(180°-135°=45°\).

В прямоугольном треугольнике с высотой 8 и углом 45° горизонтальная проекция стороны \(BA\) также равна 8. Значит, нижнее основание \(AD=BC+8=16\).

\(S_{ABCD}=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot CD=\dfrac{8+16}{2}\cdot8=96.\)

Ответ: 96.