3. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта с началом в точке S. Изобразите это дерево в тетради и подпишите недостающие вероятности около ребер.

Чтобы достроить дерево, нам нужно использовать правило, что сумма вероятностей всех исходов, исходящих из одной точки, равна 1.

Левое дерево:

Из точки S выходят две ветви с вероятностями \[ \frac{1}{2} \] и неизвестной.

Следовательно, неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Теперь рассмотрим ветвь, где вероятность \[ \frac{1}{2} \]. Из нее выходят две ветви с вероятностями \[ \frac{1}{3} \] и неизвестной.

Неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Рассмотрим ветвь, где вероятность \[ \frac{1}{2} \] (вторая ветвь из S). Из нее выходят две ветви с вероятностями \[ \frac{1}{4} \] и неизвестной.

Неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Правое дерево:

Из точки S выходят две ветви с вероятностями 0,4 и 0,2. Их сумма 0,4 + 0,2 = 0,6. Это значит, что из точки S есть еще одна ветвь, вероятность которой равна 1 - 0,6 = 0,4. (Предполагаем, что на картинке не все ветви показаны).

Рассмотрим ветвь с вероятностью 0,4. Из нее выходят две ветви с вероятностями 0,3 и неизвестной.

Неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - 0,3 = 0,7 \]

Рассмотрим ветвь с вероятностью 0,2. Из нее выходят две ветви с вероятностями 0,1 и неизвестной.

Неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - 0,1 = 0,9 \]

Рассмотрим ветвь с вероятностью 0,4 (предполагаемая третья ветвь из S). Из нее выходят две ветви с вероятностями 0,3 и неизвестной.

Неизвестная вероятность равна:

\[ 1 - 0,3 = 0,7 \]

Примечание: Без полного изображения дерева сложно дать однозначный ответ для правого дерева, так как неясно, сколько всего исходов из точки S и какие именно вероятности уже известны. Приведенное решение основано на предположении, что из каждой точки выходит по две ветви, и сумма вероятностей равна 1.

Предполагаемое изображение и подписи:

Левое дерево:

• S -> (1/2) -> Точка 1 -> (1/3) -> Конечный исход 1
• S -> (1/2) -> Точка 1 -> (2/3) -> Конечный исход 2
• S -> (1/2) -> Точка 2 -> (1/4) -> Конечный исход 3
• S -> (1/2) -> Точка 2 -> (3/4) -> Конечный исход 4

Правое дерево (сделаем предположение, что из S выходят 3 ветви):

• S -> (0.4) -> Точка 3 -> (0.3) -> Конечный исход 5
• S -> (0.4) -> Точка 3 -> (0.7) -> Конечный исход 6
• S -> (0.2) -> Точка 4 -> (0.1) -> Конечный исход 7
• S -> (0.2) -> Точка 4 -> (0.9) -> Конечный исход 8
• S -> (0.4) -> Точка 5 -> (0.3) -> Конечный исход 9
• S -> (0.4) -> Точка 5 -> (0.7) -> Конечный исход 10

Ответ: Недостающие вероятности для левого дерева: 1/2, 2/3, 3/4. Для правого дерева (сделано предположение о структуре): 0.7 (дважды), 0.9, 0.4 (вероятность третьей ветви из S).