4. Иван Викторович гуляет по своему поселку. Схема дорожек показана на рисунке. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую следующую дорожку (но не возвращается). Найдите вероятность того, что а) Иван Викторович пройдет к спортивной площадке; б) Иван Викторович пройдет к пруду.

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать схему дорожек и посчитать вероятности прохождения по каждому пути.

Анализ схемы:

На схеме видно, что из точки S есть три пути:

1. К Храму
2. К Пруду
3. К Спортивной площадке

Так как на каждой развилке Иван Викторович выбирает любую дорожку с равными шансами, вероятность выбора каждой из трех дорожек из точки S равна \[ \frac{1}{3} \].

а) Вероятность пройти к спортивной площадке:

Путь к спортивной площадке является прямым из точки S. Следовательно, вероятность пройти к спортивной площадке равна вероятности выбора этой дорожки из S.

\[ P(\text{Спортивная площадка}) = \frac{1}{3} \]

б) Вероятность пройти к пруду:

Путь к пруду также является прямым из точки S. Вероятность выбора этой дорожки из S равна:

\[ P(\text{Пруд}) = \frac{1}{3} \]

Важное замечание: Если бы были дополнительные развилки на пути к пруду или спортивной площадке, расчет был бы сложнее. Но по представленной схеме, пути к Пруду и Спортивной площадке являются прямыми из точки S. Путь к Храму также прямой.

Ответ: а) \[ \frac{1}{3} \] б) \[ \frac{1}{3} \]