3. На рисунке изображено дерево вариантов опыта. Завершите полное решение. Ветви дерева имеют вероятности 0,15; 0,9; 0,25; 0,3; 0,1; остальные вероятности отмечены вопросительными знаками. Событие A показано закрашенной фигурой. а) Найдите вероятности, около которых стоят вопросительные знаки. б) Найдите вероятность события A.

На дереве вероятности исходящих из одной вершины ветвей в сумме равны 1.

У первой развилки одна ветвь имеет вероятность 0,15, поэтому вероятность второй ветви равна \(1-0.15=0.85\).

У следующей развилки ветви имеют вероятности 0,9 и неизвестную вероятность: \(1-0.9=0.1\).

У последней развилки ветви имеют вероятности 0,25 и неизвестную вероятность: \(1-0.25=0.75\).

Событие A включает два конечных исхода: путь с вероятностью \(0.15\cdot0.9\cdot0.1\) и путь с вероятностью \(0.15\cdot0.1\cdot0.3\). Складываем вероятности несовместимых исходов:

\(P(A)=0.15\cdot0.9\cdot0.1+0.15\cdot0.1\cdot0.3=0.018\).

Ответ: а) 0,85; 0,1; 0,75. б) \(P(A)=0,018\).