4. В парикмахерской работают два мастера. Вероятность того, что в случайный момент времени занят первый мастер, равна 0,6. Вероятность того, что оба мастера свободны, равна 0,08. Найдите вероятность того, что в случайный момент: а) оба мастера одновременно заняты; б) свободен ровно один из мастеров.

Вероятность того, что первый мастер свободен, равна \(1-0.6=0.4\). Событие «оба свободны» входит в событие «первый свободен», поэтому вероятность того, что свободен первый, а второй занят, равна \(0.4-0.08=0.32\).

Обозначим через \(x\) вероятность, что первый занят, а второй свободен. Все четыре сочетания «занят/свободен» исчерпывают случаи:

\(x+0.32+0.08=1-0.6+0.6=1\), следовательно, \(x=0.28\). (Эквивалентно: вероятность «первый занят и второй занят» равна \(0.6-x\), а вместе с остальными случаями сумма равна 1.)

Точнее, из известных данных можно найти только сумму случаев «оба заняты» и «первый занят, второй свободен»: она равна \(0.6\). Вероятность «первый свободен, второй занят» равна \(0.32\), а «оба свободны» — \(0.08\); эти значения дают лишь \(0.4\) для случаев с первым свободным. Вероятность второго мастера занятого отдельно не задана, поэтому распределить 0,6 между двумя случаями с первым занятым невозможно.

Таким образом, данных недостаточно для однозначного определения обоих запрошенных вероятностей. Если \(x=P(\text{первый занят, второй свободен})\), то:

а) \(P(\text{оба заняты})=0.6-x\); б) \(P(\text{ровно один занят})=0.32+x\), где \(0\le x\le0.6\).

Ответ: однозначно найти вероятности нельзя; не хватает вероятности занятости второго мастера (или другой независимой связи между занятостями).