3) На рисунке MN ∥ PQ. ∠M = ∠P. Докажите, что MNPQ — параллелограмм.

По условию \(MN\parallel PQ\) и \(\angle M=\angle P\).

1. Так как \(MN\parallel PQ\), а \(MQ\) — секущая, односторонние внутренние углы \(M\) и \(Q\) в сумме дают 180°: \(\angle M+\angle Q=180°\).
2. Подставляя \(\angle M=\angle P\), получаем \(\angle P+\angle Q=180°\).
3. Углы \(P\) и \(Q\) — односторонние внутренние углы при секущей \(PQ\) и прямых \(NP\), \(MQ\). Если их сумма равна 180°, то \(NP\parallel MQ\).
4. Итак, обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны: \(MN\parallel PQ\) и \(NP\parallel MQ\). Следовательно, \(MNPQ\) — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.