3. На рисунке отрезки AD и BC равны, точка M — середина отрезка AB. Докажите, что DM = MC.

Точки расположены на одной прямой в порядке A, D, M, C, B. Обозначим AD = BC = x, DM = y, MC = z.

Поскольку M — середина AB, AM = MB. При этом AM = AD + DM = x + y, а MB = MC + CB = z + x.

Следовательно, x + y = z + x. Вычитая x из обеих частей, получаем y = z, то есть DM = MC.

Что и требовалось доказать.