3. На рисунке приведён график зависимости проекции vx скорости тела от времени t. Определите проекцию ax ускорения этого тела в интервале времени от 8 до 12 с. Определите путь, пройденный телом в этот промежуток времени.

На участке от 8 до 12 с скорость линейно изменяется от \(v_x(8)=10\) м/с до \(v_x(12)=-20\) м/с.

Проекция ускорения равна угловому коэффициенту графика:

\[a_x=\frac{v_x(12)-v_x(8)}{12-8}=\frac{-20-10}{4}=-7.5\ \text{м/с}^2.\]

Найдём момент остановки:

\[0=10-7.5(t-8),\qquad t-8=\frac{10}{7.5}=\frac{4}{3}\ \text{с}.\]

До остановки тело прошло путь, равный площади треугольника:

\[s_1=\frac12\cdot\frac43\cdot10=\frac{20}{3}\ \text{м}.\]

После остановки модуль скорости возрастает до 20 м/с за \(\frac83\) с:

\[s_2=\frac12\cdot\frac83\cdot20=\frac{80}{3}\ \text{м}.\]

Общий путь:

\[s=s_1+s_2=\frac{20}{3}+\frac{80}{3}=\frac{100}{3}\approx33.3\ \text{м}.\]

Ответ: \(a_x=-7.5\) м/с²; путь \(s=\frac{100}{3}\) м ≈ 33.3 м.