3. На рисунке прямоугольная трапеция ABCD, угол D = 45°, AD = 15 см, AB = 9 см. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{CD}\).

В прямоугольной трапеции высота равна \(AB=9\) см, а основания параллельны. Угол между боковой стороной CD и основанием AD равен 45°.

Горизонтальная проекция CD равна высоте: в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны, поэтому горизонтальное смещение от C до D равно 9 см.

Для диагонали DB горизонтальное расстояние от D до B равно \(15-9=6\) см, а вертикальное — 9 см. Следовательно, \(|\overrightarrow{DB}|=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\) см.

Для стороны CD: \(|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{9^2+9^2}=9\sqrt2\) см.

Ответ: \(|\overrightarrow{DB}|=3\sqrt{13}\) см; \(|\overrightarrow{CD}|=9\sqrt2\) см.