4. В параллелограмме ABCD, O — точка пересечения диагоналей. Верно ли, что (ответ поясните): а) \(\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{OD}\); б) \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OC}\); в) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}\)?

а) Верно: диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD. Векторы \(\overrightarrow{BO}\) и \(\overrightarrow{OD}\) направлены одинаково и равны.

б) Неверно в общем случае. Пусть \(\overrightarrow{AB}=\vec u\), \(\overrightarrow{AD}=\vec v\). Тогда \(\overrightarrow{CD}=-\vec u\), а \(\overrightarrow{OC}=\frac12(\vec u+\vec v)\); эти векторы не обязаны совпадать.

в) Неверно в общем случае: \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) — векторы вдоль соседних сторон, обычно имеют разные направления. Равенство возможно лишь в особом вырожденном случае, не являющемся обычным параллелограммом.

Ответ: а) верно; б) неверно; в) неверно.