3. На рисунке прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O. ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°. Найти: ∠FOE.

∠AOB и ∠DOE — вертикальные углы, поэтому ∠DOE = 55°. Лучи OF и OC противоположны, как и OE и OB. На одной стороне прямой FC углы ∠FOB, ∠BOA и ∠AOC образуют развернутый угол; удобнее использовать вертикальные углы: ∠FOB = ∠COE.

Поскольку ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 25° + 55° = 80°, получаем ∠FOB = 80°. Лучи OB и OE — противоположные, поэтому ∠FOE = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.