№3. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт Е?

Решение:

Давай посчитаем количество путей из города А в город Л, проходящих через Е. Будем идти по шагам, подсчитывая, сколько есть путей до каждого города:

1. Из города А в город Б: 1 путь.
2. Из города А в город Г: 1 путь.
3. Из города А в город В: 1 путь.
4. Из города А в город Д: 1 путь.
5. Из города А в город Е:
• Из А в Г (1 путь), из Г в Е (1 путь) = 1 путь.
• Из А в Д (1 путь), из Д в Е (1 путь) = 1 путь.
• Из А в Б (1 путь), из Б в Е (1 путь) = 1 путь.
• Из А в В (1 путь), из В в Е (1 путь) = 1 путь.
• Всего путей из А в Е = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 пути.
6. Из города Е в город Л: 1 путь.
7. Из города А в город Л (через Е):
• Пути из А в Е: 4.
• Пути из Е в Л: 1.
• Всего путей из А в Л через Е = (пути из А в Е) * (пути из Е в Л) = 4 * 1 = 4 пути.

Ответ: 4