№4. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт И

Решение:

Давай посчитаем количество путей из города А в город Л, проходящих через И. Будем идти по шагам, подсчитывая, сколько есть путей до каждого города:

1. Из города А в город Б: 1 путь.
2. Из города А в город Г: 1 путь.
3. Из города А в город В: 1 путь.
4. Из города А в город Д: 1 путь.
5. Из города А в город И:
• Из А в Г (1 путь), из Г в И (1 путь) = 1 путь.
• Из А в Д (1 путь), из Д в И (1 путь) = 1 путь.
• Из А в Б (1 путь), из Б в И (1 путь) = 1 путь.
• Из А в В (1 путь), из В в И (1 путь) = 1 путь.
• Всего путей из А в И = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 пути.
6. Из города И в город Л:
• Из И в К (1 путь), из К в Л (1 путь) = 1 путь.
• Из И в Е (1 путь), из Е в Л (1 путь) = 1 путь.
• Всего путей из И в Л = 1 + 1 = 2 пути.
7. Из города А в город Л (через И):
• Пути из А в И: 4.
• Пути из И в Л: 2.
• Всего путей из А в Л через И = (пути из А в И) * (пути из И в Л) = 4 * 2 = 8 путей.

Ответ: 8