3) На рисунке точки B и C — точки касания прямых AB и AC и окружности, центром которой является точка O. Используя данные рисунка, вычислите длины отрезков AB и AC. Дано: AO = 8√3, ∠BOC = 120°.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: \(AB=AC\).

Прямая AO является биссектрисой угла BOC, поэтому \(\angle AOC=120^\circ:2=60^\circ\).

Радиус OC перпендикулярен касательной AC. В прямоугольном треугольнике AOC:

\[AC=AO\cdot\sin 60^\circ=8\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12.\]

Следовательно, \(AB=AC=12\).

Ответ: AB = 12, AC = 12.