3. На сторонах BC и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и K, причём AB = BM = KD, ∠AMB = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки AM и CK.

Рассмотрим треугольник ABM. По условию \(AB=BM\), поэтому он равнобедренный.

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle BAM=\angle AMB=30^\circ\).
2. Тогда \(\angle ABM=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).
3. Так как M лежит на стороне BC, \(\angle ABC=\angle ABM=120^\circ\).
4. Соседние углы параллелограмма supplementary: \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Поэтому углы параллелограмма равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
5. Поскольку \(AB=BM=KD\), а противоположные стороны параллелограмма равны, имеем \(AB=CD\), \(BC=AD\), поэтому \(BM=KD\). При переносе на вектор \(\overrightarrow{BC}\) отрезок AM переходит в отрезок CK. Следовательно, \(AM=CK\).

Ответ: углы параллелограмма — \(60^\circ\) и \(120^\circ\); \(AM=CK\).