3. На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{MO},\ \overrightarrow{MH},\ \overrightarrow{HS}\) через векторы \(\vec{x}=\overrightarrow{MN}\) и \(\vec{y}=\overrightarrow{MS}\).

Шаг 1. В ромбе MNPS, как в параллелограмме, \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MS}=\vec{y}\), а \(\overrightarrow{MP}=\vec{x}+\vec{y}\).

Шаг 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac12\overrightarrow{MP}=\frac12(\vec{x}+\vec{y})\).

Шаг 3. Так как H — середина NP, \(\overrightarrow{NH}=\frac12\overrightarrow{NP}=\frac12\vec{y}\). Следовательно, \(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NH}=\vec{x}+\frac12\vec{y}\).

Шаг 4. \(\overrightarrow{HS}=\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{MS}=-\overrightarrow{MH}+\vec{y}=\frac12\vec{y}-\vec{x}\).

Ответ: \(\overrightarrow{MO}=\frac12(\vec{x}+\vec{y}),\quad \overrightarrow{MH}=\vec{x}+\frac12\vec{y},\quad \overrightarrow{HS}=\frac12\vec{y}-\vec{x}\).