3. На стороне TR прямоугольника STRB отметили её середину — точку A. Оказалось, что AS ⟂ AB. Меньшая сторона прямоугольника равна 46 см. Найдите его периметр.

Обозначим стороны прямоугольника, параллельные TR и SB, через \(h\), а стороны ST и RB — через \(w\). Так как A — середина TR, в прямоугольной системе координат можно задать точки: \(S=(0,h)\), \(T=(w,h)\), \(R=(w,0)\), \(B=(0,0)\), \(A=(w,h/2)\).

Условие перпендикулярности \(AS\perp AB\) означает, что скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AS}=(-w,h/2)\) и \(\overrightarrow{AB}=(-w,-h/2)\) равно нулю. Поэтому \(w^2-h^2/4=0\), то есть \(h=2w\).

Значит, меньшая сторона равна \(w=46\) см, а большая — \(h=92\) см. Периметр: \(2(46+92)=276\) см.

Ответ: 276 см.