3. На заказ сделан аквариум с измерениями \( \frac{7}{8} \) м, \( \frac{3}{4} \) м, \( \frac{1}{2} \) м. Наименьшее из измерений — высота аквариума. a) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. b) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол). c) Найдите объём аквариума. d) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

Переведем 5 см в метры: 5 см = 0.05 м, и 10 см в метры: 10 см = 0.1 м. a) Объем грунта: Размеры аквариума: длина = 7/8 м, ширина = 3/4 м, высота = 1/2 м Толщина грунта: 0.05 м Объем грунта = длина * ширина * толщина грунта = \( \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0.05 = \frac{21}{32} \cdot 0.05 = \frac{21}{32} \cdot \frac{5}{100} = \frac{105}{3200} = \frac{21}{640} \) м³ = 0.0328125 м³ b) Общая длина швов аквариума: Швов всего 12: 4 шва по длине, 4 по ширине и 4 по высоте Общая длина швов = \( 4 \cdot \frac{7}{8} + 4 \cdot \frac{3}{4} + 4 \cdot \frac{1}{2} = \frac{28}{8} + \frac{12}{4} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} + 3 + 2 = 3.5 + 3 + 2 = 8.5 \) м c) Объем аквариума: Объем аквариума = длина * ширина * высота = \( \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{21}{64} \) м³ d) Объем воды, который можно налить: Высота воды = 1/2 м - 0.1 м = 0.5 - 0.1 = 0.4 м Объем воды = \( \frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{10} = \frac{84}{320} = \frac{21}{80} = 0.2625 \) м³ Ответ: a) Объем грунта 0.0328125 м³. b) Общая длина швов 8.5 м. c) Объем аквариума \( \frac{21}{64} \) м³. d) Объем воды 0.2625 м³.