3) Начертить неколлинеарные векторы \(\vec x,\vec y,\vec z\) и построить векторы: а) \(\vec x+\vec y\), \(2\vec x+\vec z\); б) \(\frac12\vec y+\vec z\); в) \(\vec x-\vec y\), \(\frac12\vec x-\vec z\), \(2\vec y-\vec z\); г) \(3\vec x-2\vec y+\frac12\vec z\). (Часть выражений на фотографии закрыта.)

По видимой записи читаются выражения, приведённые в условии. Начертим неколлинеарные исходные векторы, например \(\vec x=(1,0)\), \(\vec y=(0,1)\), \(\vec z=(-1,-1)\), и найдём координаты требуемых сумм. Для построения каждого результата последовательно откладываем слагаемые «голова к хвосту»; умножение на число меняет длину, а при отрицательном коэффициенте — ещё и направление.

• а) \(\vec x+\vec y=(1,1)\); \(2\vec x+\vec z=(1,-1)\).
• б) \(\frac12\vec y+\vec z=(-1,-\frac12)\).
• в) \(\vec x-\vec y=(1,-1)\); \(\frac12\vec x-\vec z=(\frac32,1)\); \(2\vec y-\vec z=(1,3)\).
• г) \(3\vec x-2\vec y+\frac12\vec z=(\frac52,-\frac52)\).

В записи пункта а) второе слагаемое после знака «+» частично закрыто; прочтение \(\vec z\) не вполне различимо. Если там обозначен другой вектор, пришлите незакрытый фрагмент, чтобы уточнить построение. Координатный чертёж ниже показывает результаты для читаемого варианта; масштаб условный.

Чтобы получить точный ответ для закрытого фрагмента, нужна фотография этой части доски без препятствия.