5) В параллелограмме ABCD \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразить через \(\vec a\) и \(\vec b\) векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны как векторы: \(\overrightarrow{DC}=\vec a\), \(\overrightarrow{BC}=\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{CD}=-\vec a\) и \(\overrightarrow{CB}=-\vec b\).

• По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b\).
• \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a\).
• \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=-\vec a-\vec b\).
• \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=-\vec b-(-\vec a)=\vec a-\vec b\).

Ответ: \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\), \(\overrightarrow{BD}=\vec b-\vec a\), \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=-\vec a-\vec b\), \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\vec a-\vec b\).