3. Наугад выбрано двузначное число. Какова вероятность того, что оно окажется: а) чётным; б) кратным 5; в) простым; г) квадратом натурального числа?

Двузначных натуральных чисел от 10 до 99 включительно: \(99-10+1=90\). Все они считаются равновозможными.

1. а) Чётных чисел 45: \(P=\frac{45}{90}=\frac{1}{2}\).
2. б) Двузначных чисел, кратных 5, — 18: \(P=\frac{18}{90}=\frac{1}{5}\).
3. в) Простых двузначных чисел 21: \(11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97\). Поэтому \(P=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}\).
4. г) Квадраты натуральных чисел в этом диапазоне: \(16,25,36,49,64,81\), всего 6. Поэтому \(P=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{1}{5}\); в) \(\frac{7}{30}\); г) \(\frac{1}{15}\).