3. Найди значение tgd, если cosd = -0,8 и $$\frac{\pi}{2} < d < \pi$$

Привет! Давай решим эту тригонометрическую задачку.

3. Находим значение тангенса

У нас есть:

• $$\cos d = -0,8$$
• $$\frac{\pi}{2} < d < \pi$$ (это значит, что угол $$d$$ находится во второй четверти).Мы знаем основное тригонометрическое тождество:
  • \[ \sin^2 d + \cos^2 d = 1 \]

  Подставим значение $$\cos d = -0,8$$:

  • \[ \sin^2 d + (-0,8)^2 = 1 \]
  • \[ \sin^2 d + 0,64 = 1 \]
  • \[ \sin^2 d = 1 - 0,64 \]
  • \[ \sin^2 d = 0,36 \]

  Теперь найдем $$\sin d$$. Так как угол $$d$$ находится во второй четверти, синус там положительный:

  • \[ \sin d = \sqrt{0,36} = 0,6 \]

  Теперь мы можем найти тангенс по формуле:

  • \[ \operatorname{tg} d = \frac{\sin d}{\cos d} \]
  • \[ \operatorname{tg} d = \frac{0,6}{-0,8} \]
  • \[ \operatorname{tg} d = -\frac{6}{8} = -\frac{3}{4} \]

  Или в десятичном виде:

  • \[ \operatorname{tg} d = -0,75 \]

  Ответ: -0,75