4. Найди значение выражения: $$\frac{13 \sin 26^{\circ} \cdot \cos 26^{\circ}}{\sin 52^{\circ}}$$

Привет! Давай решим эту тригонометрическую задачку.

4. Находим значение выражения

Нам нужно вычислить:

• \[ \frac{13 \sin 26^{\circ} \cdot \cos 26^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} \]

Вспомним формулу двойного угла для синуса:

• \[ \sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha \]

Из этой формулы мы можем выразить произведение $$\sin \alpha \cdot \cos \alpha$$:

• \[ \sin \alpha \cdot \cos \alpha = \frac{\sin(2\alpha)}{2} \]

В нашем выражении $$\alpha = 26^{\circ}$$. Значит, мы можем заменить числитель:

• \[ \sin 26^{\circ} \cdot \cos 26^{\circ} = \frac{\sin(2 \cdot 26^{\circ})}{2} = \frac{\sin 52^{\circ}}{2} \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

• \[ \frac{13 \cdot \frac{\sin 52^{\circ}}{2}}{\sin 52^{\circ}} \]
• \[ = \frac{\frac{13}{2} \cdot \sin 52^{\circ}}{\sin 52^{\circ}} \]

Мы видим, что $$\sin 52^{\circ}$$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем их сократить:

• \[ = \frac{13}{2} \]

Или в десятичном виде:

• \[ \frac{13}{2} = 6,5 \]

Ответ: 6,5