3. Найдите: 1) α, если sin α = 1/4 и 0° ≤ α ≤ 90°; 2) sin α, если cos α = 1/3; 3) cos α, если sin α = 1/9

1. Так как \(0^\circ\leq\alpha\leq90^\circ\), то \(\alpha=\arcsin\frac14\approx14^\circ28'\).
2. Из \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\): \[\sin\alpha=\sqrt{1-\frac19}=\sqrt{\frac89}=\frac{2\sqrt2}{3}.\] Здесь взят положительный корень для острого угла.
3. \[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\frac1{81}=\frac{80}{81},\] поэтому \(\cos\alpha=\pm\frac{4\sqrt5}{9}\). Знак зависит от четверти: для острого угла — \(\frac{4\sqrt5}{9}\), для тупого — \(-\frac{4\sqrt5}{9}\).

Ответ: 1) \(\alpha\approx14^\circ28'\); 2) \(\frac{2\sqrt2}{3}\); 3) \(\pm\frac{4\sqrt5}{9}\).