3. Найдите $$5\sin\alpha$$, если $$\cos\alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5}$$ и $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$.

3. Найдите $$5\sin\alpha$$

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$.

$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}$$.

$$\sin\alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5}$$.

По условию, $$\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)$$, это четвёртый координатный угол. В четвёртом квадранте синус отрицателен.

Следовательно, $$\sin\alpha = -\frac{1}{5}$$.

Тогда $$5\sin\alpha = 5 \cdot (-\frac{1}{5}) = -1$$.

Ответ: -1.