3. Найдите cosa,tga, ctga, если sin a = \(\frac{9}{41}\) и \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

Дано: \(\sin \alpha = \frac{9}{41}\), \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). 1. Найдем \(\cos \alpha\). Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). \(\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{9}{41}\right)^2 = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}\) Так как \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\), то \(\alpha\) находится во второй четверти, где \(\cos \alpha < 0\). Поэтому \(\cos \alpha = -\sqrt{\frac{1600}{1681}} = -\frac{40}{41}\). 2. Найдем \(\text{tg} \alpha\): \(\text{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{9}{41}}{-\frac{40}{41}} = -\frac{9}{40}\). 3. Найдем \(\text{ctg} \alpha\): \(\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{-\frac{9}{40}} = -\frac{40}{9}\). Ответ: \(\cos \alpha = -\frac{40}{41}\) \(\text{tg} \alpha = -\frac{9}{40}\) \(\text{ctg} \alpha = -\frac{40}{9}\)