3 Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 342. В ответ запишите меньшее из них.

Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно x, тогда следующее за ним последовательное натуральное число будет x + 1.

По условию задачи их произведение равно 342:

• x * (x + 1) = 342

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

• x² + x = 342

  x² + x - 342 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-342) = 1 + 1368 = 1369

• √D = √1369 = 37

Найдем корни уравнения:

• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 37) / 2 = 36 / 2 = 18

• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 37) / 2 = -38 / 2 = -19

Так как по условию задачи числа натуральные, мы выбираем положительный корень x = 18. Тогда следующее число будет x + 1 = 19. Проверим: 18 * 19 = 342.

Меньшее из этих чисел — 18.

Ответ: 18