3. Найдите координаты вектора: а) d, если d = 3i – 4j + 2k; б) s, если s= -2i – 3k; в) m = 2a -3b, если а(-2;4;-3), b(0;1;-2).

3. Нахождение координат векторов:

Векторы, заданные через единичные векторы i, j, k, имеют координаты, соответствующие коэффициентам при этих векторах. Для операций с векторами (сложение, вычитание, умножение на число) соответствующие координаты складываются/вычитаются/умножаются.

а) Вектор d = 3i – 4j + 2k

Координаты вектора d равны коэффициентам при i, j, k.

Ответ: d(3, -4, 2)

б) Вектор s = -2i – 3k

Здесь коэффициент при j равен 0.

Ответ: s(-2, 0, -3)

в) Вектор m = 2a - 3b, если a(-2;4;-3), b(0;1;-2)

Сначала найдем векторы 2a и 3b:

• 2a = 2 * (-2; 4; -3) = (-4; 8; -6)
• 3b = 3 * (0; 1; -2) = (0; 3; -6)

Теперь вычтем 3b из 2a:

• m = 2a - 3b = (-4; 8; -6) - (0; 3; -6)
• m = (-4 - 0; 8 - 3; -6 - (-6))
• m = (-4; 5; 0)

Ответ: m(-4, 5, 0)