3) Найдите корень уравнения а) 2+9x=4x+3; б) √15-2x = 3; в) 3^5+x = 27; г) log₂(4-x)=5

Решение:

1. а) 2 + 9x = 4x + 3
   9x - 4x = 3 - 2
   5x = 1
   \( x = \frac{1}{5} \)
2. б) √15-2x = 3
   Возведем обе части в квадрат:
   \( 15 - 2x = 3^2 \)
   \( 15 - 2x = 9 \)
   \( -2x = 9 - 15 \)
   \( -2x = -6 \)
   \( x = 3 \)
3. в) 3^5+x = 27
   Представим 27 как степень тройки: \( 27 = 3^3 \).
   \( 3^{5+x} = 3^3 \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 5 + x = 3 \)
   \( x = 3 - 5 \)
   \( x = -2 \)
4. г) log₂(4-x) = 5
   По определению логарифма:
   \( 4 - x = 2^5 \)
   \( 4 - x = 32 \)
   \( -x = 32 - 4 \)
   \( -x = 28 \)
   \( x = -28 \)

Ответ: а) \( x = \frac{1}{5} \); б) \( x = 3 \); в) \( x = -2 \); г) \( x = -28 \).