7) Запишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀, если y = x² - 3x, x₀ = 2

Решение:

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \):
   \( y = f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2 \). Точка касания: \( (2, -2) \).
2. Найдем производную функции: \( y' = (x^2 - 3x)' = 2x - 3 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \) — это угловой коэффициент касательной:
   \( k = y'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \).
4. Уравнение касательной имеет вид \( y - y_0 = k(x - x_0) \).
   Подставим значения: \( y - (-2) = 1(x - 2) \).
5. Упростим: \( y + 2 = x - 2 \)
   \( y = x - 4 \)

Ответ: \( y = x - 4 \).