3) Найдите корень уравнения \(\frac{2x+1}{3} = \frac{x-2}{4}\).

Решение:

1. Чтобы избавиться от знаменателей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (3 и 4), то есть на 12:
   • \(12 \cdot \frac{2x+1}{3} = 12 \cdot \frac{x-2}{4}\)
2. Сократим дроби:
   • \(4(2x+1) = 3(x-2)\)
3. Раскроем скобки:
   • \(8x + 4 = 3x - 6\)
4. Перенесем члены с переменной 'x' в левую часть, а числовые значения - в правую:
   • \(8x - 3x = -6 - 4\)
5. Упростим уравнение:
   • \(5x = -10\)
6. Найдем 'x', разделив обе части на 5:
   • \(x = -10 / 5\)
   • \(x = -2\)

Ответ: x = -2