3. Найдите корни уравнения: \(\dfrac{3}{x-1}-\dfrac{4}{x+5}=\dfrac{18}{x^2+4x-5}+1\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-5\), поскольку знаменатель \(x^2+4x-5=(x-1)(x+5)\).

Умножим уравнение на \((x-1)(x+5)\):

\(3(x+5)-4(x-1)=18+(x-1)(x+5)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(19-x=18+x^2+4x-5\),
\(x^2+5x+4=0\),
\((x+1)(x+4)=0\).

Полученные корни \(-1\) и \(-4\) не нарушают ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\;x=-4\).