Вариант 2. 3. Найдите корни уравнения: \(\dfrac{2}{x-4}-\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{14}{x^2-x-12}+1\).

Область допустимых значений: \(x\ne4\), \(x\ne-3\), так как \(x^2-x-12=(x-4)(x+3)\).

Умножим уравнение на \((x-4)(x+3)\):

\(2(x+3)-5(x-4)=14+(x-4)(x+3)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(26-3x=14+x^2-x-12\),
\(x^2+2x-24=0\),
\((x+6)(x-4)=0\).

Получаем \(x=-6\) или \(x=4\). Значение \(x=4\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-6\).