Вариант 2. 2. Решите уравнение: $\dfrac{4a^3+8a^2-3a-6}{a^2-4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 2. Решите уравнение: $\dfrac{4a^3+8a^2-3a-6}{a^2-4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель не должен быть равен нулю: $a^2-4=(a-2)(a+2)$, поэтому $a\ne2$ и $a\ne-2$.

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$4a^3+8a^2-3a-6=0$.

Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

$4a^2(a+2)-3(a+2)=0$,
$(a+2)(4a^2-3)=0$.

Отсюда $a=-2$ или $4a^2-3=0$, то есть $a=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}$. Значение $a=-2$ исключается: при нём знаменатель равен нулю.

Ответ: $a=-\dfrac{\sqrt3}{2};\;a=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Вариант 2. 2. Решите уравнение: \(\dfrac{4a^3+8a^2-3a-6}{a^2-4}=0\).