3. Найдите корни уравнения $\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2\, [знак перед 4 неразборчив] \,4}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите корни уравнения $\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2\, [знак перед 4 неразборчив] \,4}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Знак в знаменателе на изображении неразборчив: возможны прочтения $x^2-4$ и $x^2+4$. Числитель в обоих случаях раскладывается одинаково:

$x^3-2x^2-9x+18=(x-3)(x+3)(x-2)$.

Если знаменатель $x^2-4$, то $x\ne-2,2$. Из корней числителя исключаем $2$, поэтому остаются $-3$ и $3$.

Если знаменатель $x^2+4$, он не обращается в ноль при действительных $x$, поэтому подходят все корни числителя: $-3,2,3$.

Ответ: при знаменателе $x^2-4$ — $-3,3$; при знаменателе $x^2+4$ — $-3,2,3$.

3. Найдите корни уравнения \(\frac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2\, [знак перед 4 неразборчив] \,4}=0\).