3. Найдите корни уравнения x²-5x =14

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( x^2 - 5x - 14 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: x₁ = 7, x₂ = -2