4. Вычислите: \( \frac{6^{-7} \cdot 6^{4}}{6^{-5}} \)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала упростим числитель: \( 6^{-7} \cdot 6^4 = 6^{-7+4} = 6^{-3} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: \( \frac{6^{-3}}{6^{-5}} = 6^{-3 - (-5)} = 6^{-3 + 5} = 6^2 \).
3. Вычислим значение: \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36