7. Решите неравенство: \( \frac{4x + 6}{7} < \frac{1 - 3x}{2} \)

Решение:

Чтобы решить неравенство, сначала избавимся от знаменателей, умножив обе части на наименьшее общее кратное знаменателей, то есть на 14. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется:

\[ 14 \cdot \frac{4x + 6}{7} < 14 \cdot \frac{1 - 3x}{2} \]

Упростим:

\[ 2(4x + 6) < 7(1 - 3x) \]

Раскроем скобки:

\[ 8x + 12 < 7 - 21x \]

Перенесём все члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую:

\[ 8x + 21x < 7 - 12 \]

\[ 29x < -5 \]

Разделим обе части на 29 (положительное число, знак неравенства не меняется):

\[ x < \frac{-5}{29} \]

Таким образом, решением неравенства является интервал \( \left(-\infty; -\frac{5}{29}\right) \).

Ответ: \( x < -\frac{5}{29} \)