3) Найдите косинус угла между векторами $\vec a=(1;-1;2)$ и $\vec b=(-1;0;8)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Найдите косинус угла между векторами $\vec a=(1;-1;2)$ и $\vec b=(-1;0;8)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу $\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}$.

$\vec a\cdot\vec b=1\cdot(-1)+(-1)\cdot0+2\cdot8=15.$

$|\vec a|=\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2}=\sqrt6$, $|\vec b|=\sqrt{(-1)^2+0^2+8^2}=\sqrt{65}$.

Следовательно, $\cos\varphi=\dfrac{15}{\sqrt6\sqrt{65}}=\dfrac{15}{\sqrt{390}}=\sqrt{\dfrac{15}{26}}$.

Ответ: $\sqrt{\dfrac{15}{26}}$.

3) Найдите косинус угла между векторами \(\vec a=(1;-1;2)\) и \(\vec b=(-1;0;8)\).