3. Найдите \(\log_a(a^3b^8)\), если \(\log_b a=\frac{1}{3}\).

Используем свойства логарифма произведения и степени:

\(\log_a(a^3b^8)=3\log_a a+8\log_a b=3+8\log_a b\).

Так как \(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=3\), получаем \(3+8\cdot3=27\).

Ответ: 27.