4. Найдите \(\log_a(a^2b^6)\), если \(\log_b a=\frac{2}{11}\).

Используем свойства логарифма произведения и степени:

\(\log_a(a^2b^6)=2\log_a a+6\log_a b=2+6\log_a b\).

Так как \(\log_a b=\frac{1}{\log_b a}=\frac{11}{2}\), получаем \(2+6\cdot\frac{11}{2}=35\).

Ответ: 35.